Matematik, Estetik ve Altın Oran

0
264

İnsan doğası gereği kendi yaşamını üretmek zorundadır. Bilim ve sanat insan çabasının ürünleridir. İnsanoğlunu, doğayı keşfedip açığa çıkarma isteği bilime, göze hitap eden şekle, güzele doğru değiştirme isteği de sanata yönlendirmiştir. Bilim açıklama, sanat ise canlandırmadır. Bilim doğruyu, sanat ise ‘güzel’ i temsil eder. Bilimde teoriler ve ispatlar vardır. Bir teorem ortaya atılır ve bu teori belli prensiplere ve kurallara bağlı olarak sonuca ulaştırılır. Sanatta ise kişisel düşünceler daha ön plandadır. Kurallar ve prensipler değişik zamanlarda değişik ekollere göre farklılık gösterir. Matematik ve estetik bilim ve sanatın iki temel disiplinleridir. Bu disiplinler ayrı disiplinlermiş gibi görünseler de gerek matematiğin gerekse estetiğin ereği, bilgiye hakikate ulaşmaktır. Matematik, düşünsel bilginin yetkinliğini ve doğruluğu araştırmasına paralel olarak estetik de duyusal bilginin doğruluğunu, yani güzelliği araştırır. Güzel bir obje ile ilgilidir. Bir bitkiye bir canlıya ya da bir sanata güzel deriz. Güzel dediğimiz nesnenin biçimi ve biçimsel nitelikleri önemlidir. Bu biçimsel nitelikler sayı ile ifade edilebilir. Bu biçimsel niteliklerin, matematik ilkeleri olduğu ortaya çıkar. Bu matematik ilkeleri orantı, simetri, düzen, harmoni gibi kavramlardır. Estetik düşüncesini matematik olarak ele alan ve temellendirenler Pisagorcular olmuştur. Onlara göre evrene hakim olan ve evren uyumunu sağlayan şey sayıdır, sayılar arası orantıdır. Estetiğin belirleyicileri oran ve simetridir. Bu belirleme Pisagorculuğun etkisi altında kalan Platon’un ulaşmış olduğu son noktadır

Matematiğin estetikle birbirlerini tamamlayan iki öğe olduğunu ünlü düşünürler sözleriyle belirtmiştir. Dünya dönüyor dediği için engizisyon mahkemelerinde yargılanan bir bilim adamı Galileo diyor ki: ‘…Evren her an gözlemlerimize açıktır; ama onun dilini ve bu dilin yazıldığı harfleri öğrenmeden ve kavramadan anlaşılamaz. Evren matematik diliyle yazılmıştır, harfleri üçgenler, daireler ve diğer geometrik biçimlerdir.’. Galileo bu sözleriyle matematik kurallarının bilim ya da sanat, neyle uğraşırsak uğraşalım yanından teğet geçilmeyeceğini ifade etmiştir.

Öykü ve şiir de düzen ve uyuma dayanır. Bir nesnenin resmi o nesneyi oluşturan parçalar arasındaki düzenli ilişkinin yeniden üretilmesidir. Bir resimde estetik olarak kendine yöneldiğimiz şey renk birleşimidir. Edebiyat düşüncelerin, fikirlerin belirli kurallar çerçevesinde yazılı veya sözlü olarak ifade edilmesidir. Bunların anlamları, ifade ettikleri şeyler, estetiktir. Vereceğimiz bir örnekle bunları somutlaştıralım. Ünlü Fransız yazar Paul Valery, ilk zamanlar yazdığı şiirleri beğenmez. Bunun nedenlerini araştırır ve sonuçta matematik bilgisinin eksik olduğunu anlar, daha sonra 20 yıl matematik çalışır. Bunun ardından yazdığı şiirler, gerçekten onu Paul Valery yapar. Demek ki matematik, estetik güzelliğe duyarlı kafalar yetişmesine yardımcı oluyor.

Mimaride de matematiğin estetik yansımasını görürüz. Mimari, düzenli bina yapımıdır. Matematik parçalar arası uygun ilişkiyi belirleyerek binanın hem sağlam olmasını hem de göze güzel görünmesini sağlar. Ünlü filozof, düşünür ve matematikçi Bertrand Russel ‘Mysticism and Logic’ adlı kitabında matematik ve estetik adına şunları yazar: ‘Matematik doğru algılandığında sadece gerçeği değil, heykeldeki türden yüceltilmiş, donuk ve süssüz bir güzelliği de içerir.’. Güzelliğin matematik olarak belirlenmesi düşüncesi, özellikle orantı kavramında ilk belirgin anlamını bulur. Orantı deyince iki büyüklük, ya da bir bütünün parçaları arasında hoşa giden ilgi anlaşılır. Orantı düşüncesi sanatçıları ve düşünürleri doğa ve sanatta, tüm güzellikleri açıklayacak büyülü bir matematik formülü aramaya götürmüştür.

Güzelliğin matematik olarak belirlenmesi düşüncesi, özellikle orantı kavramında ilk belirgin anlamını bulur. Orantı deyince iki büyüklük, ya da bir bütünün parçaları arasında hoşa giden ilgi anlaşılır. Orantı düşüncesi sanatçıları ve düşünürleri doğa ve sanatta, tüm güzellikleri açıklayacak büyülü bir matematik formülü aramaya götürmüştür. Bu arayış, 1170-1250 yılları arasında yaşamış olan İtalyalı Matematikçi Fibonacci’yi O’nun adıyla anılan 1,1,2,3,5,8,13,21,34,… Fibonacci sayılarını bulmaya yöneltmiştir. Fibonacci sayı dizisinde ardışık iki sayının oranı yaklaşık olarak Q=1,61804 değerini vermektedir. Bu değere ‘Altın Oran’denir. Altın oran göründüğü gibi bir matematik kavramıdır. Fakat uyum ve güzellik ölçütü olarak sanat ve estetiğin bir sınıflandırılmasıdır. Altın oran insan tasarımından kaynaklanmadan doğada var olan biyolojik bir gerçektir. İnsan özellikle görsel yaratım alanında doğayı kültüre dönüştürmek istemiştir. Bu amaçla doğadan altın oranı almıştır.

Gustav Fechner (1876) ‘estetiğin eşiğini’ saptaması için yaptığı deneylerle bu altın oranı yakalar. Kenarlarının oranı altın orana yakın olan dikdörtgenlerin daha hoş göründüğü sonucunu elde eder. Böyle bir dikdörtgene ‘altın dikdörtgen’ denir. Leonardo Da Vinci’nin ünlü tablosu Mona Lisa’nın yüzü etrafında bir dikdörtgen çizelim. Sonucun altın dikdörtgen olduğu görülür. Ayrıca resmin kendisi de altın dikdörtgen içindedir. Doğadaki bazı sayı ve oranlar sanatçılar tarafından yapıtlarında kullanılmıştır. Bu sayılar zaman zaman kullanılmış ancak genellikle doğadan bilinçaltıyla algılanmıştır.

Ayrıca bina tasarımlarında anılan hemen tüm normlarda temel ölçüt yine altın orandır. Yunanistan’da bulunan Parthenon tapınağı en meşhurudur. Paris’te bulunan Notre Dame Katedrali’nin tasarımında altın oran kullanılmıştır. ‘Orantısız sanat olmaz’ diyen Raphael’in ‘İsa’nın çarmıha gerilişi’ tablosu altın oranı bize görkemiyle sunmaktadır.

Altın oran sık sık geometride ortaya çıktığı için ilk kez antik çağ matematikçileri tarafından çalışılmıştı. M.Ö. 3200’lü yıllara ait Sümer tabletlerinde altın oran kullanılmıştır. Eski Mısırlıların inşa ettiği Mısır Piramitlerinde altın oranın varlığı ortaya çıkar. Piramitler mimaride altın oranın kullanıldığı ilk örneklerdir.

Altın oranın tabiatta ve canlılarda sayısız örnekleri vardır. İnsanın parmak ucundan başlayıp, elinin içine doğru gidildikçe her bir kemiğin bir öncekine oranı altın oran çıkmaktadır. Çam kozalaklarında, altın oran yöntemi ile elde edilen spiralleri görmek mümkündür. Echinacea purpura çiçeğinde de bu spiraller tespit edilmiştir. Bir bitki özellikle ‘büyüme noktalarında’ Fibonacci sayılarına sahip olur. Bir bitkiyi dikkatle incelediğinizde yapraklarının, hiçbir yaprak alttaki yaprağı kapamayacak şekilde dizildiğini görürsünüz. Bu da demektir ki her bir yaprak güneş ışığını eşit bir şekilde paylaşıyor ve yağmur damlaları bitkinin her bir yaprağına değebiliyor. Kaplanın vücudunun uzunluğunun kafasının uzunluğuna oranı altın orandır. Bir kelebeği çevreleyen dikdörtgenin kenarlarının oranı 1,618…dir. Bir balığın genişliğinde ve uzunluğunda altın oran özellikleri görülür. Kenarlarının oranı, altın oran olan bir dikdörtgeni sürekli altın oranda bölerseniz, deniz kabuklarında ve galaksilerde gördüğümüz spiral şeklini elde edersiniz.

Altın oran müzikte de yaygın etkiye sahiptir. Müzik aletlerinin yapımını etkilemiştir. Orkestra müzik aletlerinin en güzellerinden biri olan keman üzerinde altın oranlar görülmektedir. Piyanonun tuşları da Fibonacci sayılarına uymaktadır. Mozart yazdığı sonatını altın oranı yansıtacak biçimde dikkat çeken bir sayı ile iki parçaya ayırmıştır.

Kaynak: KOÇAK, Zeynep Fidan; İŞLER, Neşe; ATMACA, Sibel Paşalı. Estetik ve Matematik. 2014.